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Fractales

Publicado: 28 Jul 2009 13:42
por luisa
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Publicado: 28 Jul 2009 14:08
por luisa
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Publicado: 28 Jul 2009 14:10
por luisa
Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.[1] El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.

A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características[2]

Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
Posee detalle a cualquier escala de observación.
Es autosimilar (exacta, aproximada o estadística).
Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
No nos basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras[3] o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Publicado: 28 Jul 2009 15:29
por Sol
Esto lo tengo que digerir, o sea, fractal es la incrementación óptica de los elementos naturales, no? como el copo de nieve, que es esto .Entendido si es así, la verdad no sabía de éste término.

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Publicado: 28 Jul 2009 15:41
por luisa
Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

En el mundo matemático un fractal es una ecuación cuyos elementos se repiten constantemente pudiendo llegar hasta infinito.

Publicado: 02 Ago 2009 02:39
por luisa
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Publicado: 02 Ago 2009 21:46
por Algol
Tais Fractal de lo vuestro eh!

Publicado: 03 Ago 2009 00:06
por luisa
jajajajaja Cremaor :wink:

Publicado: 03 Ago 2009 00:07
por luisa
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Publicado: 05 Ago 2009 00:06
por luisa
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Publicado: 16 Ago 2009 21:10
por luisa
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Publicado: 23 Ago 2009 17:11
por Sol
Sigo sin entender muy bien esto Luisa, esos serían fractales de que? ayyy :dunce

Publicado: 23 Ago 2009 19:40
por Candela
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Publicado: 23 Ago 2009 22:54
por luisa
Fractales
(Fractals). Técnica para describir y comprimir en gran parte imágenes, especialmente objetos naturales como árboles, nubes y ríos. Convierte una imagen en un conjunto de datos y un algoritmo para expandirla nuevamente a su tamaño original.

El término viene de “fractus”, que en latín significa descompuesto o fragmentado, y fue acuñado por IBM Fellow y el doctor en matemáticas Benoit Mandelbrot, quien se fundamentó en las ideas de los primeros matemáticos y descubrió similitudes en circunstancias y formas caóticas y aleatorias.

Publicado: 23 Ago 2009 22:58
por luisa
Los fractales, esos “entes geométricos infinitos”, enamoraron mi mente desde la primera vez que los vi… y no sólo por el colorido y la hermosa estructura que resultaba de su más o menos precisa representación, sino también (y sobre todo) por el contenido matemático y las maravillosas ideas que le daban vida. ¿Quién habría pensado alguna vez que “existiera” un “bicho” de dimensión fraccionaria, por ejemplo? ¿Cómo es posible que realizando un mismo proceso sencillo infinitas veces nos resulte algo aparentemente tan complejo como un fractal? Es realmente hermosa esta unión de complejidad y sencillez… Lo sé, en la naturaleza también se da esta mezcla, y por eso los fractales nos los encontramos en la misma (esto es mucho decir, pero igualmente es cierto que en el mundo real no existen las circunferencias o los círculos y sin embargo hacemos como si existieran).


Pero, ¿qué es un fractal? Más o menos ya lo he dicho con mis anteriores palabras. Un fractal es una estructura geométrica resultante de la iteración (repetición) infinita de un proceso geométrico simple y bien especificado, que le suele dar un aspecto final de gran complejidad. Una de las características de los fractales es la autosemejanza: si escogemos cuidadosamente una parte del mismo, obtendremos nuevamente el fractal de partida, aunque en tamaño más pequeño.

Publicado: 23 Ago 2009 23:00
por luisa
Quizá esto se entienda mejor con un ejemplo. Cojamos un segmento de longitud 1 y dividámoslo en tres partes iguales. Ahora retiramos la del medio y nos quedamos con los extremos (al contrario de lo que deberíamos hacer en la vida cotidiana). Volvemos a repetir el proceso (eh aquí la iteración de la que hablábamos) en cada uno de los dos segmentos, de longitud 1/3, que nos han quedado. Luego realizamos nuevamente el mismo procedimiento en los 4 segmentos que tenemos… y así hasta el infinito. En este caso no podemos hablar de un fractal hermoso y colorido… porque aparentemente, para un ojo humano, el resultado es el mismo que si no hubiéramos hecho nada (aunque en realidad nos queda un conjunto de puntos con muchos agujeros). A este fractal lo denominamos conjunto de Cantor… Es curioso que, a pesar de tener longitud nula, tenga tantos puntos como el espacio tridimensional. Pero con los fractales ocurren estas cosas.

Publicado: 23 Ago 2009 23:04
por luisa
Por Internet hay infinidad de imágenes de fractales que el lector-investigador puede buscar sin mucha dificultad. Lo que quiero mostrar hoy en este post es otra cosa: un ejemplo de “poesía fractal”. Vamos, un fractal construido con palabras. No es que sea exactamente un fractal, claro, pero seguro que el atento lector sabrá deducir qué relación tienen las siguientes palabras con dicho ente geométrico. La versión original está en inglés (hago una traducción bastante chapucera después. Agradezco cualquier aportación para su mejora) y la escribió Dane R. Camp. La encontré en el número 2 del volumen 30 de la “Journal of Recreational Mathematics” (1999-2000), páginas 83-86. Está basada en el clásico cuento para niños “El Gato Garabato” (The Cat in the Hat en inglés), del Dr. Seuss.

Publicado: 25 Ago 2009 17:12
por Sol
Gracias Luisa, creo que ya lo entendí, es muy bonito :D


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Publicado: 02 Sep 2009 23:17
por luisa
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Publicado: 04 Sep 2009 18:37
por Sol
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Publicado: 23 Oct 2009 09:00
por luisa
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Publicado: 07 Nov 2009 20:34
por luisa
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Publicado: 07 Nov 2009 20:41
por luisa
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Publicado: 07 Nov 2009 20:49
por Ayla
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Publicado: 07 Nov 2009 20:51
por luisa
Poison, que bonito